| このページは派遣のお仕事| 派遣のお仕事情報館が 2006年 12月 15日 20時49分34秒 にクロールしたキャッシュ情報です。 |
有効とは？
[ 41] 有効数字の表現
[引用サイト] http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/exp/titles/sigfig.asp
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物理的な測定によって得られる物理量には，誤差，測定感度など，有限の精度があります．数値の精度を考慮したものを有効数字と呼びます．実際の数値を扱うときには常に有効数字を扱います． 有効数字とは、測定器で測定しうる量の有効な桁数の数字です。この説明では有効数字そのものを直接表わせてませんね． 従って，その数字をみれば，値そのものだけでなく，どのへんで誤差がでてくるのか，精度の限界はどこかが分かるのです． 有効数字には最小桁に誤差が含まれます。1.23が有効数字なら、3には誤差が含まれ，あいまいさがあります。しかしその上の桁の2は信頼できる、というわけです。 これは厳密にこの範囲に限定するというわけでもなく，もっと1.24や1.25になるかも知れない，というくらいの誤差が含まれても，有効数字として1.23の表記をすることもできると思います．いずれにしても，最小桁の3に不確定があり，2は確定，ということです． デジタル表示の測定器の場合、表示の最小桁まで測定感度があり、最小桁まで有効数字と見なせるでしょう。ただし、取扱説明書などで感度を確かめる必要がある。 アナログ表示では最小目盛りの1/10までを有効数字とします。例えば１mmの物差しで長さを測るなら、0.1mmまで読みとる。このとき1mmの桁は、読み間違えなければ、信頼してもらいたい。つまり、たとえば、「15mm」と記録したら、この5と言う数字は3や6かも知れないと思われてしまうが、そんなことはない。そこで「15.0mm」と記録すれば、この0は怪しいけれど、5mm付近で4mmや6mmでは決してないと解釈してもらえる。 ただし、アナログ表示でも、特に指針を使ったメーターなどでは、そのメーターの感度を確かめ、その感度の桁までを有効数字とするでしょう。 しかし、測定器の感度が高いからといって、測るものによっては、値が非常にゆらいで、測定器の感度いっぱいまで有効とは考えられない場合もあります。こんなときは、最終結果を出す段階で、どの桁数まで意味があるか、実験条件に応じて判断し直す必要があります。これはケースバイケースです。 計算するとき、例えば平均値などをとると、計算上有効桁数よりも下の桁まで数字が出てきます。データとしてレポートなどに表示するときはあくまでも有効数字です．しかし、その平均値などを使ってさらに計算を進める過程では、計算の途中で有効桁数まで四捨五入したりせず、桁数の大きな数値のまま計算する。最後に出てきた答えに対して、初めて有効桁数に合わせて四捨五入します。 いくつかの測定器で有効桁数が異なるとき、その測定データを組み合わせて計算する場合，和差と積商とで大まかな違いがあります． 和差の場合： 数字を科学表記にします。足し算・引き算をした結果を、もとの有効数字のうち小数点以下の桁数が最も少ないものに合わせます． つまり、有効桁数が３桁の数値と4桁の数値を用いて計算したら、計算結果の有効桁数は上から３桁ということ。 上の2つはどんな場合にも厳密に正しい規則というわけではありません．だいたいそのように判断してよいということです．本当に厳密には各測定値の誤差を具体的に見積もっていくしかありません．ここで説明する有効数字の計算は，理系の日常的な学習の中で，数値計算をするときに自然な操作としておこなうべき基礎技術です．以下にもう少し詳しく計算の注意点を書きます． 反対に 1.03×105 を 10300などと書くと，有効数字5桁の表記になってしまうのでいけません． 最後に測定誤差の計算をするとき、計算上は、測定誤差の有効桁数は測定結果代表値自体の有効桁数とおなじですが、表示をするときは代表値の有効桁数までしか書きません。なぜなら、代表値の精度はもともとそこで切れるのだから。例えば103.1±0.235などではなく、103.1±0.2となります。 は3桁の有効数字で，小数点以下2桁目が不確定なので，答えの4桁目は有効数字になりません． もともと3桁の有効数字同士の計算なのに，引き算によって1桁の有効数字になってしまった場合です．ただし，計算の途中で一時的にこのようなことが起きる場合には有効数字の桁数は落ちないこともあります． のような場合，積算によって少数第1位の不確かさが累積すると判断される場合は有効数字の桁数も大きくならないと判断すべきでしょう． のように単位をそろえて，どの桁に不確かさがあるのか注意する必要があります．上の例は間違えにくいですが，次の例は間違えやすいと思います． べき数の異なる数字同士の和・差は間違えやすいものです。計算機で処理すると余り意識しなくなりますが，有効数字の評価の際には注意が必要です。 和・差ではべき数の大きな数字を基準にべきをそろえておくことがよいでしょう。その方が有効数字の誤りを防ぎやすいでしょう。 積・商（逆数の積なので同等）の計算で，異なる桁数の有効数字で計算する場合，結果の有効数字は，もとの有効数字のうち最も桁数の小さいものに合わせます． 有効数字がN桁の数字の逆数は，やはりN桁の有効数字になります．ただし，実際に測定を行っていて，誤差の大きさが見積もれる場合には，具体的に逆数の値の誤差の大きさも計算してみて有効数字の桁数を決めるべきです． 実際の計算では，データだけの演算ということはなく，定数や，精密な値が知られている物理定数などが入ることが普通です．これらの桁数は有効数字の判定には直接関係しません． ただし，πの値や，物理定数を使う場合には，計算する最大桁の有効数字よりも1桁以上桁数が多い値を使って計算してください． r の有効数字桁数より1桁大きくしてあります．πは定数ですが，計算には途中の桁までしか使わないので，桁数の大きな有効数字のように取り扱っています． 定数，精密な値が知られているものは，最終結果の有効数字の評価にそれらの桁数を評価する必要はありません． ■この学習資料に対するコメントをお待ちしています質問、要望、感想などを書いて送信してくださいお名前（本名ではなくニックネームでどうぞ）：下にコメントを記入してください↓下の送信ボタンをクリックしてください |
